異なる視点が大発見を生む

2016年05月31日07:23

「リーマン予想~天才たちの150年の闘い」(DVD)を見ました。
あまりのおもしろさに、つい見入ってしまいました。
なぜならば純粋な数学の分野である整数(素数)の研究が、
宇宙や素粒子の背後にある自然法則を解き明かす
カギになるかも知れないと言うのです!

これは例えて言うならば、心と身体は全く別のものと思っていたら、
実は両者はつながっていることがわかった!というような話です。
数学や物理は苦手という人でも楽しめますので、
まあ、少しだけお付きあい下さい、興奮しますよ…かな?

リーマン予想とは天才数学者リーマンがこの世に送り出した超難問であり、
150年もの間、未だ解かれていません。
詳細は私もわからないので、おおざっぱなイメージで説明すると
素数の並び方の背後に隠された意味を解明するといった問題です。
素数とは1と自分自身でしか割ることができない数のことで
2,3,5,7,11,13,17,19,23…と続きます。

この素数は無限にあり、
現在知られている最大の素数は1700万桁以上の数です。
億が9桁ですから、その途方もない大きさがわかると思います。
ところが素数の並び方には全く規則性がなく、気まぐれのようにしか見えません。
239の次の素数は241と2しか離れていないと思えば
72個も素数に出くわさないところもあり、全く規則性が見つけられないのです。

そのため、素数の現れ方には全く規則性などないと思われていました。
ところがオイラーが素数だけを使った風変わりな数式を考え出しました。
素数×素数÷(素数×素数-1)という式です。
素数が2であれば、2×2÷(2×2-1)=4/3となります。
次の素数3は、3×3÷(3×3-1)=9/8
これを素数に関して全て掛け合わせると、
4/3×9/8×25/24×49/48×…となるわけです。

とびとびの値をとる素数だけを使った式に
意味のある答が出てくるとは誰も思っていませんでした。
ところがそうではありませんでした。
なんと、その答えはπ(パイ、円周率)を二乗したものを6で割った値、
つまりπ×π/6と等しくなったのです!

意味のない素数の集まりが、宇宙で究極の美である円を表す定数である
円周率πと関係していたのです!
オイラーは、素数が単なる気まぐれではなく、
宇宙の法則と繋がっている可能性に初めて気づいた数学者だったのです。

オイラーの発見からおよそ100年後の19世紀半ばに、
リーマンは素数に意味があることをもっと数学的に表現したのでした。
それがゼータ関数で、これはオイラーの式ととてもよく似ています。
この関数を立体的なグラフに描き、そのグラフの高さがゼロになる
ゼロ点の位置を調べたのです。

当初の予想では、素数の並びが不規則なのだから、
その不規則な素数によってできたゼータ関数のゼロ点も
バラバラだと思われました。
ところが調べてみると、
ゼロ点が一直線上に並んでいそうだということに気づいたのでした。

そこでリーマンは次のような予想をたてました。
「ゼータ関数の非自明なゼロ点はすべて一直線上にあるはずだ」
これが、有名なリーマン予想です。
これは素数の並びには意味があるのか?という問いを、
全てのゼロ点は一直線上にあるのか?という
数学的な問題に焼き直したものでした。

この数学上の予想が正しいことが証明されると、
素数に理想的で完璧な調和が存在することが証明されることになるのです。

その後、多くの天才数学者がこの問題に取り組みました。
ところが今現在に至るまで、誰一人としてこのリーマン予想を
証明した人はいません。
それどころか、統合失調症を発症したり自殺したりしてしまった
数学者までもが現れました。

コンピューターの原型を作ったと言われるアラン・チューリングも
リーマン予想に取り組んだ一人でした。
もっとも彼の場合は、直線上にはないゼロ点を見つけることで
リーマン予想は間違っていることを示そうと考えていました。
計算機を駆使して1000個以上のゼロ点を調べましたが、
その全てが直線上にあることがわかり、
結局、彼のもくろみは失敗に終わりました。

ところが、1972年にこのリーマン予想に
新たな視点を持ち込む出会いがあったのです。
それが素粒子物理学のフリーマン・ダイソン博士と
数学者のニュー・モンゴメリー博士の出会いでした。

研究所の1階のラウンジでお茶を飲みながら休憩していたダイソン博士に、
たまたま研究所を訪れていたモンゴメリー博士の友人が
彼を紹介したのでした。
一人は素粒子物理学者であり、方や整数論が専門の数学者ですから、
お互いのことには最初から興味がありませんでした。

社交辞令としてダイソン博士が
「どんな研究をしているんですか」と尋ねたところ、
モンゴメリー博士は自分が今行っている研究について話し始めました。
モンゴメリー博士は、ゼロ点の間隔の現れ方に興味を持っており、
それを表す数式を見つけていたのです。
その式を見たダイソン博士は驚きと興奮のあまり、声が出ませんでした。
なんと、その式はダイソン博士が見つけた
原子核のエネルギーの間隔を表す数式とそっくりだったのです!

自然界の構成要素である原子、
その中心にある原子核のエネルギーは一定ではなく、
とびとびの値を取ることが物理学の世界では知られていました。
そのとびとびの値とゼロ点の位置の値の数式がそっくりなのです!
二人の出会いは、素数という数学の世界と素粒子という現実の世界に
関連があることが発見された瞬間だったのです。
このことは、もしもリーマン予想が実証されたならば、
大宇宙や素粒子の背後にある自然法則が明らかになるかもしれない
ということを意味しているのです。
素数は、神が創造した自然界を理解するカギなのです。

ひとつの問題を解く場合、
全く異なる分野の、全く異なる視点が、
解決の糸口になることがよくあります。
同じものを違った視点から見ることによって
今まで見えなかったものが見えてくるのです。

このDVDを見て、私はそのことを再確認させられました。
そして改めて、全ては繋がっているという思いを強くしました。
皆さんはいかがでしょうか?


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テーマ : モノの見方、考え方。
ジャンル : 心と身体


プロフィール

黒丸尊治

Author:黒丸尊治
もともと心療内科医でしたが、縁あって今は緩和ケア医として仕事をしています。もともと、コミュニケーションや「心の治癒力」に大変興味をもっており、今はホリスティック医学にもかかわっています。どちらかというと、のんびり屋でマイペースです。あまり人と同じことをしたくないという、天の邪鬼なところあり。
ホリスティックコミュニケーション実践セミナーHPはこちら。
http://holicommu.web.fc2.com

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